Les Perpétualisateurs
Une partie importante de mon travail artistique et citoyen repose sur la recherche et la mise en valeur de constantes universelles. www.cyclebi.com / totem
Les mathématiques intuitifs font partie des domaines de prédilection qui orientent mes réalisations. Je m'intéresse particulièrement aux combinaisons et aux nombres qui permettent la mise en abyme de figures géométriques, en 2 ou 3 dimensions. J'ai baptisé ces facteurs universels P comme Perpétualisateur.
1- Nautile d'Apollonios
2- Sphères en abyme
3- Cercles en abyme
4- Le nombre d'or
5- Racine carrée de 2
1- Nautile d'Apollonios
Parmi les multiples constructions découlant de la tangence de 3 cercles, l'on trouve les Cercles d'Apollonios ( astronome et mathématicien grec, 262/190 avant J.-C).
Les deux figures les plus intéressantes partent de l'inscription de 2 et 3 cercles dans un plus grand.

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Figure 1 : . . . 2 dans 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . Figure 2 : . . . 3 dans 1

Figure 1 : Le cercle d'accueil englobe deux cercles égaux exactement deux fois plus petits

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Fractions avec numérateur 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Progression des dénominateurs

Un processus d'agglutination se poursuit ensuite par un rajout successif de cercles de plus en plus petits. L'étonnant de ce développement interminable est que les cercles sont tous dans un rapport de nombre entier avec le premier cercle d'accueil (1/2, 1/3, 1/6, 1/11, 1/14, 1/15, 1/18 etc.).
Les dénominateurs, de ces fractions de 1, ont la singularité d'être exclusivement tous les multiples de 12 moins 1, 6, 9 et 10.
Voir application sculpturale : www.cyclebi.com / jalons

2- Sphères en abyme

Une agglutination de 4 sphères identiques s'inscrit parfaitement dans une pyramide régulière composée de quatre triangles équilatéraux (on obtient également des pyramides homothétiques en reliant les centres des quatre sphères ou leurs points de tangence).

En divisant ou multipliant les dimensions de l'assemblage par un nombre Perpétualisateur P, on obtient une suite de pyramides de 4 sphères qui s'inscrivent les unes dans les autres à l'infini. Dans cette mise en abyme, chaque nouvelle pyramide calculée pivote de 180 degrés par rapport à la précédente. Chacune des sphères est tangente à 9 autres, 3 plus petites, 3 de même taille et 3 plus grosses.

Le calcul mathématique donne la jolie formule P = 3 + racine carrée de 8 = 5,828...
Voir les équations de résolution : Emmanuel Preissmann, Maurice Mischler et Jacques
Voir une application sculpturale : www.cyclebi.com / kiosque
3- Cercles en abyme
En 2D, une agglutination de 3 cercles identiques s'inscrit parfaitement dans un triangle équilatéral.En divisant ou multipliant les dimensions de l'assemblage par un nombre Perpétualisateur P, on obtient une suite de triangles de 3 cercles qui s'inscrivent les uns dans les autres à l'infini. Dans cette mise en abyme, chaque nouveau triangle calculé pivote de 180 degrés par rapport au précédent. Chacune des cercles est tangent à 6 autres, 2 plus petits, 2 de même taille et 2 plus gros.

Le calcul mathématique donne la jolie formule P = 5 + racine carrée de 24 = 9,898...
Voir les équations de résolution : Emmanuel Preissmann, Maurice Mischler et Jacques
4- Le nombre d'or
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Le nombre d'or est inscrit dans la nature, du nautile à la fleur de tournesol en passant par la pomme de pin. La preuve de sa première utilisation par l'homme remonte au moins à 10000 ans, elle est immergée dans la mer des Bahamas avec le temple d'Andros. Les architectes, les artistes, les penseurs et autres créateurs l'ont généreusement utilisé au cour des temps où les mathématiques, la philosophie, la poésie et les autres disciplines faisaient bon ménage.
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5- Racine carrée de 2
 = 1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 671 875 376 948 073 176 679 737 .........
On peut en trouver une approximation en Inde dans le S'ulbasutra de Baudhayana il y a 7000 ans. La première représentation connue remonte à plus de 4 000 ans sur une tablette babylonienne. Il faut attendre la Gréce antique pour que les pythagoriciens démontrent pour la première fois que la est un nombre irrationnel. En multipliant le coté d'un carré par , on multiplient sa surface par 2. Cette racine carrée intervient dans d'autres formules ou progressions mathématiques. On la retrouve dans de nombreuses applications de la vie courante autres que le standard europeen A4 :
En photographie, la détermine la progression d'ouverture du diaphragmme.
En musique, la est le rapport de fréquence de la quarte augmentée et la quinte diminuée.
En éléctricité, la donne le rapport entre la tension maximum du courant alternatif domestique et la tension efficace.

Frédéric JAUDON - 06.60.82.60.42
144, rue du chemin vert, 75011 PARIS

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